EL MODELO DE REGRESIÓN LINEAL CLÁSICO EN R: UN ANÁLISIS TEÓRICO Y APLICADO A LA BIOESTADÍSTICA Y LA ECONOMÍA POLÍTICA

ISADORE NABI

CONTENIDO GENERAL

A. BIOESTADÍSTICA

A.1. Caso de aplicación

Se realizó un estudio para analizar la velocidad de nado de las personas mayores de 18 años que son miembros regulares de un equipo de natación, y se tomaron en cuenta algunas variables que pueden estar relacionadas con esta velocidad. Se hizo una prueba a los participantes y se tomó el tiempo que duraban en nadar 50m. Entonces como medida de la velocidad de nado se tiene el tiempo (en segundos) el cual se puede transformar a la velocidad dividiendo la distancia entre el tiempo. Esta variable se llama veloc. Como variables predictoras se tienen las siguientes:

  • edad: la edad en años cumplidos.
  • sexo: el sexo codificado como 0 (mujeres) y 1 (hombres).
  • imc: el índice de masa corporal se calcula dividiendo el peso en kilogramos entre la altura al cuadrado (en metros), lo cual da una medida en $kg/m^2$.
  • pierna: la longitud promedio de ambas piernas (en centímetros).
  • brazo: la longitud promedio de ambos brazos (en centímetros).

A.2. MÉTODOS Y TÉCNICAS ESTADÍSTICAS ESTUDIADAS Y APLICADAS

  • Análisis descriptivo con la sintaxis xyplot de la librería “lattice”.
  • Análisis descriptivo con la sintaxis scatterplot de la librería “car”.
  • Correlación lineal de Pearson.
  • Correlograma.
  • Estimación del valor esperado de la variable de respuesta.
  • Coeficientes de regresión estandarizados internamente y externamente.
  • Construccción manual y automatizada del modelo de regresión.
  • Construcción y descomposición manual de la suma de cuadrados.
  • Construcción manual y automatizada de intervalos de confianza t de Student.
  • Construcción manual y automatizada de los intervalos de predicción t de Student.
  • Construcción automatizada de los intervalos de tolerancia bayesianos normalmente distribuidos.
  • Ajuste de distribución de probabilidad.
  • Gráfico Q-Q.
  • Gráfico de probabilidad acumulada.
  • Gráfico P-P.
  • Pruebas de normalidad.
  • Simulación de estimación pseudo-aleatoria mediante una sintaxis de tipo bucle.
  • Efectos marginales.
  • Construcción manual de la prueba F.
  • Prueba de hipótesis de significancia global y local de los coeficientes de regresión.

b. ECONOMÍA POLÍTICA

B.1. cASO DE APLICACIÓN

Estudiar estadísticamente, como parte de un ejercicio pedagógico, los determinantes fundamentales lineales de la tasa media de ganancia para el caso de Estados Unidos en el período 1964-2008 mediante un análisis de regresión lineal.

B.2. MÉTODOS Y TÉCNICAS ESTADÍSTICAS ESTUDIADAS Y APLICADAS

  • Análisis descriptivo de tendencias con las sintaxis plot_ly y add_trace.
  • Análisis descriptivo de las influencias o ‘leverages’.
  • Construcción automatizada del modelo de regresión.
  • Verificación del modelo de mejor ajuste vía eliminación hacia atrás mediante el Criterio Bayesiano de Información (BIC).
  • Análisis de la capacidad predictiva del modelo.
  • Ajuste de distribución.
  • Contrastes de normalidad.
  • Distancia de Cook.
  • Pruebas de multicolinealidad.
  • Pruebas de autocorrelación.
  • Pruebas de heterocedasticidad.
  • Errores Estándar Robustos en presencia de Heterocedasticidad y Autocorrelación (Errores Estándar HAC).
  • Pruebas de especificación del modelo.
  • Construcción automatizada de intervalos de confianza t de Student.

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