MÍNIMOS CUADRADOS PONDERADOS EN R: EL CASO DE UN PREDICTOR

isadore nabi

ASPECTOS TEÓRICOS ABORDADOS

  • Media de Kolmogórov
  • Mínimos Cuadrados Generalizados (MCG)
  • Mínimos Cuadrados Generalizados Factibles (MCGF)
  • Mínimos Cuadrados Ponderados (MCP)
  • Transformación del término de error estocástico
  • Procedimiento de ajuste por MCP

MÉTODOLOGÍAS Y TÉCNICAS ESTADÍSTICAS UTILIZADAS

  • Regresión lineal simple
  • Construcción manual de vector de ponderaciones
  • Análisis descriptivo de predictor y residuos
  • Extracción automatizada del Cuadrado Medio Residual (CMR) de una tabla ANOVA
  • Construcción manual del CMR ponderado
  • Construcción manual de la Suma de Cuadrados Totales Residuales
  • Construcción manual del ajuste de regresión MCP
  • Construcción automatizada del ajuste de regresión MCP
  • Prueba de Breusch-Pagan para determinar existencia de homocedasticidad
  • Prueba de White para determinar la existencia de homocedasticidad
  • Análisis Q-Q de los residuos del modelo de regresión MCP

CASO DE ESTUDIO

Se toman 54 mujeres adultas entre 20 y 60 años y se les mide la presión sanguínea diastólica para ver su relación con la edad, el único predictor.

Con ellos puede estimarse un modelo de regresión que tenga como respuesta Presion y como predictor Edad. Es recomendable elaborar gráficos de los residuales y de los residuales al cuadrado contra edad, con la finalidad de estudiar el comportamiento de la varianza residual.

PREDICTORES CUALITATIVOS E INTERACCIONES EN R: APLICACIONES PARA EL MERCADO DE SEGUROS y LA RESISTENCIA DE MATERIALES

isadore nabi

A. MERCADO DE SEGUROS

CASO DE APLICACIÓN

Sea un determinado mercado de seguros dentro del cual se aplican con cierta periodicidad innovaciones financieras para maximizar la tasa de ganancia de las firmas o empresas que innovan y en el que ocurre un determinado efecto «bola de nieve» para que la innovación sea adoptada por otras firmas. Se desea determinar la relación existente de la velocidad a la cual una innovación financiera es adoptada por una firma (la respuesta Y) con el tamaño de la empresa aseguradora (medida por el monto total de activos de la misma) y con el tipo financiero de la empresa aseguradora (si es accionaria o mutual).

B. RESISTENCIA DE MATERIALES

Se podría tener interés en vincular un determinado tipo de prueba de resistencia («trat») realizada a distintos tipos de tela de algodón de algún peso («peso») con la finalidad de determinar su resistencia «resist». Así, puede construirse un modelo de regresión lineal simple que explique la resistencia «resist» en función del tratamiento aplicado «trat» y, posteriormente, crear un resumen de las variables involucradas en el modelo basado en los niveles del factor «trat» que se creó; en este caso, el resumen consiste en que obtenga la media «mean» de cada uno de los niveles del factor creado.

C. MÉTODOS Y TÉCNICAS ESTADÍSTICAS ESTUDIADAS Y APLICADAS

  • Insertar imágenes en R Markdown
  • Ajuste a recta de regresión
  • Gráfica de recta de regresión
  • Análisis descriptivo: residuos vs leverages
  • Análisis descriptivo con la sintaxis plot
  • Cambios en el nivel de referencia
  • Efectos principales y efectos de interacción
  • Construcción manual de funciones indicatriz para conjuntos simples

EL MODELO DE REGRESIÓN LINEAL CLÁSICO EN R: UN ANÁLISIS TEÓRICO Y APLICADO A LA BIOESTADÍSTICA Y LA ECONOMÍA POLÍTICA

ISADORE NABI

CONTENIDO GENERAL

A. BIOESTADÍSTICA

A.1. Caso de aplicación

Se realizó un estudio para analizar la velocidad de nado de las personas mayores de 18 años que son miembros regulares de un equipo de natación, y se tomaron en cuenta algunas variables que pueden estar relacionadas con esta velocidad. Se hizo una prueba a los participantes y se tomó el tiempo que duraban en nadar 50m. Entonces como medida de la velocidad de nado se tiene el tiempo (en segundos) el cual se puede transformar a la velocidad dividiendo la distancia entre el tiempo. Esta variable se llama veloc. Como variables predictoras se tienen las siguientes:

  • edad: la edad en años cumplidos.
  • sexo: el sexo codificado como 0 (mujeres) y 1 (hombres).
  • imc: el índice de masa corporal se calcula dividiendo el peso en kilogramos entre la altura al cuadrado (en metros), lo cual da una medida en $kg/m^2$.
  • pierna: la longitud promedio de ambas piernas (en centímetros).
  • brazo: la longitud promedio de ambos brazos (en centímetros).

A.2. MÉTODOS Y TÉCNICAS ESTADÍSTICAS ESTUDIADAS Y APLICADAS

  • Análisis descriptivo con la sintaxis xyplot de la librería «lattice».
  • Análisis descriptivo con la sintaxis scatterplot de la librería «car».
  • Correlación lineal de Pearson.
  • Correlograma.
  • Estimación del valor esperado de la variable de respuesta.
  • Coeficientes de regresión estandarizados internamente y externamente.
  • Construccción manual y automatizada del modelo de regresión.
  • Construcción y descomposición manual de la suma de cuadrados.
  • Construcción manual y automatizada de intervalos de confianza t de Student.
  • Construcción manual y automatizada de los intervalos de predicción t de Student.
  • Construcción automatizada de los intervalos de tolerancia bayesianos normalmente distribuidos.
  • Ajuste de distribución de probabilidad.
  • Gráfico Q-Q.
  • Gráfico de probabilidad acumulada.
  • Gráfico P-P.
  • Pruebas de normalidad.
  • Simulación de estimación pseudo-aleatoria mediante una sintaxis de tipo bucle.
  • Efectos marginales.
  • Construcción manual de la prueba F.
  • Prueba de hipótesis de significancia global y local de los coeficientes de regresión.

b. ECONOMÍA POLÍTICA

B.1. cASO DE APLICACIÓN

Estudiar estadísticamente, como parte de un ejercicio pedagógico, los determinantes fundamentales lineales de la tasa media de ganancia para el caso de Estados Unidos en el período 1964-2008 mediante un análisis de regresión lineal.

B.2. MÉTODOS Y TÉCNICAS ESTADÍSTICAS ESTUDIADAS Y APLICADAS

  • Análisis descriptivo de tendencias con las sintaxis plot_ly y add_trace.
  • Análisis descriptivo de las influencias o ‘leverages’.
  • Construcción automatizada del modelo de regresión.
  • Verificación del modelo de mejor ajuste vía eliminación hacia atrás mediante el Criterio Bayesiano de Información (BIC).
  • Análisis de la capacidad predictiva del modelo.
  • Ajuste de distribución.
  • Contrastes de normalidad.
  • Distancia de Cook.
  • Pruebas de multicolinealidad.
  • Pruebas de autocorrelación.
  • Pruebas de heterocedasticidad.
  • Errores Estándar Robustos en presencia de Heterocedasticidad y Autocorrelación (Errores Estándar HAC).
  • Pruebas de especificación del modelo.
  • Construcción automatizada de intervalos de confianza t de Student.

ASPECTOS TEÓRICOS GENERALES SOBRE LA MATRIZ DE DISEÑO ESTRUCTURAL

ISADORE NABI

Como se señala en (Eppinger & Browning, 2012, págs. 2-4), la matriz de diseño estructural (DSM de ahora en adelante, por sus siglas en inglés) es una herramienta de modelado de redes que se utiliza para representar los elementos que componen un sistema y sus interacciones, destacando así la arquitectura del sistema (o estructura diseñada). DSM se adapta particularmente bien a aplicaciones en el desarrollo de sistemas de ingeniería complejos y, hasta la fecha, se ha utilizado principalmente en el área de gestión de ingeniería. Sin embargo, en el horizonte hay una gama mucho más amplia de aplicaciones de DSM que abordan problemas complejos en la gestión de la atención médica, los sistemas financieros, las políticas públicas, las ciencias naturales y los sistemas sociales. El DSM se representa como una matriz cuadrada N x N, que mapea las interacciones entre el conjunto de N elementos del sistema. DSM, una herramienta muy flexible, se ha utilizado para modelar muchos tipos de sistemas. Dependiendo del tipo de sistema que se modele, DSM puede representar varios tipos de arquitecturas. Por ejemplo, para modelar la arquitectura de un producto, los elementos de DSM serían los componentes del producto y las interacciones serían las interfaces entre los componentes (figura 1.1.a).

Fuente: (Eppinger & Browning, 2012, pág. 1).

Para modelar la arquitectura de una organización, los elementos de DSM serían las personas o equipos de la organización, y las interacciones podrían ser comunicaciones entre las personas (figura l.1.b). Para modelar una arquitectura de proceso, los elementos del DSM serían las actividades en el proceso, y las interacciones serían los flujos de información y/o materiales entre ellos (figura l.l.c). Los modelos DSM de diferentes tipos de arquitecturas pueden incluso combinarse para representar cómo se relacionan los diferentes dominios del sistema dentro de un sistema más grande (figura l.l.d). Por tanto, el DSM es una herramienta genérica para modelar cualquier tipo de arquitectura de sistema. En comparación con otros métodos de modelado de redes, el principal beneficio de DSM es la naturaleza gráfica del formato de visualización de la matriz. La matriz proporciona una representación muy compacta, fácilmente escalable y legible de forma intuitiva de la arquitectura de un sistema. La figura l.3.a muestra un modelo DSM simple de un sistema con ocho elementos, junto con su representación gráfica dirigida equivalente (dígrafo) en la figura 1.3.b.

Fuente: (Eppinger & Browning, 2012, pág. 4).

En comparación con otros métodos de modelado de redes, el principal beneficio de DSM es la naturaleza gráfica del formato de visualización de la matriz. La matriz proporciona una representación muy compacta, fácilmente escalable y legible de forma intuitiva de la arquitectura de un sistema. La figura l.3.a muestra un modelo DSM simple de un sistema con ocho elementos, junto con su representación equivalente como grafo dirigido (dígrafo) en la figura 1.3.b. En los estudios iniciales de DSM, a muchos les resulta fácil pensar que las celdas a lo largo de la diagonal de la matriz representan los elementos del sistema, análogos a los nodos en el modelo de dígrafo; sin embargo, es necesario mencionar que, para mantener el diagrama de matriz compacto, los nombres completos de los elementos a menudo se enumeran a la izquierda de las filas (y a veces también encima de las columnas) en lugar de en las celdas diagonales. También es fácil pensar que cada celda sobre la diagonal principal de la matriz puede tener entradas que ingresan desde sus lados izquierdo y derecho y salidas que salen desde arriba y abajo. Las fuentes y destinos de estas interacciones de entrada y salida se identifican mediante marcas en las celdas fuera de la diagonal (en la figura anterior expresadas con una letra X) análogas a los arcos direccionales en el modelo de dígrafo. Examinar cualquier fila de la matriz revela todas las entradas del elemento en esa fila (que son salidas de otros elementos).

Si se observa hacia abajo, cualquier columna de la matriz muestra todas las salidas del elemento en esa columna (que se convierten en entradas para otros elementos). En el ejemplo simple de DSM que se muestra en la figura 1.3.a, los ocho elementos del sistema están etiquetados de la A a la H, y hemos etiquetado tanto las filas como las columnas de la A a la H en consecuencia. Al leer la fila D, por ejemplo, vemos que el elemento D tiene entradas de los elementos A, B y F, representados por las marcas X en la fila D, columnas A, B y F. Al leer la columna F, vemos ese elemento F tiene salidas que van a los elementos B y D. Por lo tanto, la marca en la celda fuera de la diagonal [D, F] representa una interacción que es tanto una entrada como una salida dependiendo de si se toma la perspectiva de su proveedor (columna F) o su receptor (fila D). Es importante notar que muchos recursos de DSM usan la convención opuesta, la transposición de la matriz, con las entradas de un elemento mostradas en su columna y sus salidas mostradas en su fila. Las dos convenciones transmiten la misma información, y ambas se utilizan ampliamente debido a las diversas raíces de las herramientas basadas en matrices para los sistemas de modelado.

En este sentido, como se verifica en (IBM, 2021), en diversos escenarios aplicados puede existir más de una función discriminante[1], como se muestra a continuación.

Fuente: (IBM, 2021).

En general, como se verifica en (Zhao & Maclean, 2000, pág. 841), el análisis discriminante canónico (CDA, por nombre en inglés) es una técnica multivariante que se puede utilizar para determinar las relaciones entre una variable categórica y un grupo de variables independientes. Uno de los propósitos principales de CDA es separar clases (poblaciones) en un espacio discriminante de menor dimensión. En este contexto es que cuando existe más de una función discriminante (cada una de estas puede verse como un modelo de regresión lineal), un asterisco (*) como en este caso (para el caso del programa SaaS) u otro símbolo denotará la mayor correlación absoluta de cada variable con una de las funciones canónicas. Dentro de cada función, estas variables marcadas se ordenan por el tamaño de la correlación. Para el caso de la tabla presentada en la figura anterior, su lectura debe realizarse de la siguiente manera:

  1. “Nivel educativo” está más fuertemente correlacionado con la primera función y es la única variable más fuertemente correlacionada con esta función.
  2. Años con empresa actual, “Edad” en años, “Ingresos del hogar” en miles, “Años” en la dirección actual, “Retirado” y “Sexo” están más fuertemente correlacionados con la segunda función, aunque “Sexo” y “Jubilación” están más débilmente correlacionados que los otros. Las demás variables marcan esta función como función de «estabilidad».
  3. “Número de personas en el hogar” y “Estado civil” están más fuertemente correlacionados con la tercera función discriminante, pero esta es una función sin utilidad, así que estos predictores son prácticamente inútiles.

REFERENCIAS

de la Fuente Fernández, S. (s.f.). Análisis Discriminante. Obtenido de Universidad Autónoma de Madrid: https://www.estadistica.net/Master-Econometria/Analisis_Discriminante.pdf

Eppinger, S. D., & Browning, T. R. (2012). Design Structure Matrix Methods and Applications. Cambridge, Massachusetts: MIT Press.

IBM. (2021). Análisis discriminante. Obtenido de SPSS Statistics: https://www.ibm.com/docs/es/spss-statistics/version-missing?topic=features-discriminant-analysis

IBM. (2021). Matriz de estructura. Obtenido de SaaS: https://www.ibm.com/docs/es/spss-modeler/SaaS?topic=customers-structure-matrix

Wikipedia. (23 de Junio de 2021). Linear classifier. Obtenido de Statistical classification: https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_classifier

Zhao, G., & Maclean, A. L. (2000). A Comparison of Canonical Discriminant Analysis and Principal Component Analysis for Spectral Transformation. Photogrammetric Engineering & Remote Sensing, 841-847. Obtenido de https://www.asprs.org/wp-content/uploads/pers/2000journal/july/2000_jul_841-847.pdf

[1] Como se verifica en (de la Fuente Fernández, pág. 1), un discriminante es cada una de las variables independientes con las que se cuenta. Además, como se verifica en (IBM, 2021), una función discriminante es aquella que, mediante las diferentes combinaciones lineales de las variables predictoras, busca realizar la mejor discriminación posible entre los grupos. No debe olvidarse que, como se señala en (Wikipedia, 2021), En el campo del aprendizaje automático, el objetivo de la clasificación estadística es utilizar las características de un objeto para identificar a qué clase (o grupo) pertenece.

SUPUESTOS DEL MODELO CLÁSICO DE REGRESIÓN LINEAL Y DE LOS MODELOS LINEALES GENERALIZADOS

isadore nabi

REFERENCIAS

Banerjee, A. (29 de Octubre de 2019). Intuition behind model fitting: Overfitting v/s Underfitting. Obtenido de Towards Data Science: https://towardsdatascience.com/intuition-behind-model-fitting-overfitting-v-s-underfitting-d308c21655c7

Bhuptani, R. (13 de Julio de 2020). Quora. Obtenido de What is the difference between linear regression and least squares?: https://www.quora.com/What-is-the-difference-between-linear-regression-and-least-squares

Cross Validated. (23 de Marzo de 2018). Will log transformation always mitigate heteroskedasticity? Obtenido de StackExchange: https://stats.stackexchange.com/questions/336315/will-log-transformation-always-mitigate-heteroskedasticity

Greene, W. (2012). Econometric Analysis (Séptima ed.). Harlow, Essex, England: Pearson Education Limited.

Guanga, A. (11 de Octubre de 2018). Machine Learning: Bias VS. Variance. Obtenido de Becoming Human: Artificial Intelligence Magazine: https://becominghuman.ai/machine-learning-bias-vs-variance-641f924e6c57

Gujarati, D., & Porter, D. (8 de Julio de 2010). Econometría (Quinta ed.). México, D.F.: McGrawHill Educación. Obtenido de Homocedasticidad.

McCullagh, P., & Nelder, J. A. (1989). Generalized Linear Models (Segunda ed.). London: Chapman and Hall.

MIT Computer Science & Artificial Intelligence Lab. (6 de Mayo de 2021). Solving over- and under-determined sets of equations. Obtenido de Articles: http://people.csail.mit.edu/bkph/articles/Pseudo_Inverse.pdf

Nabi, I. (27 de Agosto de 2021). MODELOS LINEALES GENERALIZADOS. Obtenido de El Blog de Isadore Nabi: https://marxianstatistics.files.wordpress.com/2021/08/modelos-lineales-generalizados-isadore-nabi.pdf

Penn State University, Eberly College of Science. (2018). 10.4 – Multicollinearity. Obtenido de Lesson 10: Regression Pitfalls: https://online.stat.psu.edu/stat462/node/177/

Penn State University, Eberly College of Science. (24 de Mayo de 2021). Introduction to Generalized Linear Models. Obtenido de Analysis of Discrete Data: https://online.stat.psu.edu/stat504/lesson/6/6.1

Perezgonzalez, J. D. (3 de Marzo de 2015). Fisher, Neyman-Pearson or NHST? A tutorial for teaching data testing. frontiers in PSYCHOLOGY, VI(223), 1-11.

ResearchGate. (10 de Noviembre de 2014). How it can be possible to fit the four-parameter Fedlund model by only 3 PSD points? Obtenido de https://www.researchgate.net/post/How_it_can_be_possible_to_fit_the_four-parameter_Fedlund_model_by_only_3_PSD_points

ResearchGate. (28 de Septiembre de 2019). s there a rule for how many parameters I can fit to a model, depending on the number of data points I use for the fitting? Obtenido de https://www.researchgate.net/post/Is-there-a-rule-for-how-many-parameters-I-can-fit-to-a-model-depending-on-the-number-of-data-points-I-use-for-the-fitting

Salmerón Gómez, R., Blanco Izquierdo, V., & García García, C. (2016). Micronumerosidad aproximada y regresión lineal múltiple. Anales de ASEPUMA(24), 1-17. Obtenido de https://dialnet.unirioja.es/descarga/articulo/6004585.pdf

Simon Fraser University. (30 de Septiembre de 2011). THE CLASSICAL MODEL. Obtenido de http://www.sfu.ca/~dsignori/buec333/lecture%2010.pdf

StackExchange Cross Validated. (2 de Febrero de 2017). “Least Squares” and “Linear Regression”, are they synonyms? Obtenido de What is the difference between least squares and linear regression? Is it the same thing?: https://stats.stackexchange.com/questions/259525/least-squares-and-linear-regression-are-they-synonyms

Wikipedia. (18 de Marzo de 2021). Overdetermined system. Obtenido de Partial Differential Equations: https://en.wikipedia.org/wiki/Overdetermined_system

Zhao, J. (9 de Noviembre de 2017). More features than data points in linear regression? Obtenido de Medium: https://medium.com/@jennifer.zzz/more-features-than-data-points-in-linear-regression-5bcabba6883e

FUNDAMENTOS GENERALES DE LA PROGRAMACIÓN EN R STUDIO: UN ENFOQUE ESTADÍSTICO-MATEMÁTICO

ISADORE NABI

GENERALIDADES Y ORÍGENES HISTÓRICOS DE LA DISTRIBUCIÓN CHI-CUADRADO

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GENERALIDADES SOBRE LA TEORÍA ESTADÍSTICA DE ENCUESTAS POR MUESTREO

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ENCUESTA NACIONAL SOBRE LOS ASPECTOS DE LA VIRTUALIDAD VINCULADOS CON LA PANDEMIA DEL COVID-19 (ENAVIRPA 2021)

ISADORE NABI

VII. REFERENCIAS

Aldrich, J. H., & Nelson, F. D. (1984). Linear Probability, Logit, and Probit Models. Beverly Hills: Sage University Papers Series. Quantitative Applications in the Social Sciences.

Allen, M. (2017). The SAGE Encyclopedia of COMMUNICATION RESEARCH METHODS. London: SAGE Publications, Inc.

AMERICAN PSYCHOLOGICAL ASSOCIATION. (2021, Julio 15). level. Retrieved from APA Dictionary of Pyschology: https://dictionary.apa.org/level

AMERICAN PYSCHOLOGICAL ASSOCIATION. (2021, Julio 15). factor. Retrieved from APA Dictionary of Pyschology: https://dictionary.apa.org/factor

AMERICAN PYSCHOLOGY ASSOCIATION. (2021, Julio 15). logistic regression (LR). Retrieved from APA Dictionary of Pyschology: https://dictionary.apa.org/logistic-regression

Barrios, J. (2019, Julio 19). La matriz de confusión y sus métricas . Retrieved from Health BIG DATA: https://www.juanbarrios.com/la-matriz-de-confusion-y-sus-metricas/

Bhuptani, R. (2020, Julio 13). Quora. Retrieved from What is the difference between linear regression and least squares?: https://www.quora.com/What-is-the-difference-between-linear-regression-and-least-squares

Birnbaum, Z. W., & Sirken, M. G. (1950, Marzo). Bias Due to Non-Availability in Sampling Surveys. Journal of the American Statistical Association, 45(249), 98-111.

Burrus, C. S. (2021, Julio 7). Iterative Reweighted Least Squares. Retrieved from https://cnx.org/exports/92b90377-2b34-49e4-b26f-7fe572db78a1@12.pdf/iterative-reweighted-least-squares-12.pdf

Centro Centroamericano de Población. (2021, Abril 28). Variables y escalas de medición. Retrieved from Universidad de Costa Rica: https://ccp.ucr.ac.cr/cursos/epidistancia/contenido/2_escmed.html

Cochran, W. G. (1991). Técnicas de Muestreo. México, D.F.: Compañía Editorial Continental.

Departamento Administrativo Nacional de Estadística. (2003). Metodología de Diseño Muestral. Bogotá: Dirección Sistema Nacional de Información Estadística. Retrieved from https://www.dane.gov.co/files/EDI/anexos_generales/Metodologia_diseno_muestral_anexo1.pdf?phpMyAdmin=a9ticq8rv198vhk5e8cck52r11

Díaz-Narváez, V. P. (2017). Regresión logística y decisiones clínicas. Nutrición Hospitalaria, 34(6), 1505-1505. Retrieved from https://scielo.isciii.es/pdf/nh/v34n6/36_diaz.pdf

Google Developers. (2021, Julio 19). Clasificación: Exactitud. Retrieved from https://developers.google.com/machine-learning/crash-course/classification/accuracy

Greene, W. (2012). Econometric Analysis (Séptima ed.). Harlow, Essex, England: Pearson Education Limited.

Gujarati, D., & Porter, D. (2010, Julio 8). Econometría (Quinta ed.). México, D.F.: McGrawHill Educación. Retrieved from Homocedasticidad.

Haskett, D. R. (2014, Octubre 10). «Mitochondrial DNA and Human Evolution» (1987), by «Mitochondrial DNA and Human Evolution» (1987), by Rebecca Louise Cann, Mark Stoneking, and Allan Charles Wilson. Retrieved from The Embryo Project Encyclopedia: https://embryo.asu.edu/pages/mitochondrial-dna-and-human-evolution-1987-rebecca-louise-cann-mark-stoneking-and-allan

Hastie, T., Tibshirani, R., & Friedman, J. (2017). The Elements of Statistical Learning. Data Mining, Inference, and Prediction (Segunda ed.). New York: Springer.

Instituto dei Sistemi Complessi. (2021, Febrero 27). Topolical vs Metric Distance. Retrieved from Biological Systems: https://www.isc.cnr.it/research/topics/physical-biology/biological-systems/topological-vs-metric-distance/

Instituto Nacional de Estadística y Censos de Costa Rica. (2016, Julio). Manual de Clasificación Geográfica con Fines Estadísticos de Costa Rica. Retrieved from Biblioteca Virtual: https://www.inec.cr/sites/default/files/documetos-biblioteca-virtual/meinstitucionalmcgfecr.pdf

Instituto Nacional de Estadística y Censos de Costa Rica. (2019). ENIGH. 2018. Cuadros sobre ingresos de los hogares. San José: INEC. Retrieved from https://www.inec.cr/sites/default/files/documetos-biblioteca-virtual/reenigh2018-ingreso.xlsx

Instituto Nacional de Estadística y Censos de Costa Rica. (2021, 7 14). Factor de Expansión. Retrieved from INEC: https://www.inec.cr/sites/default/files/_book/F.html

Instituto Nacional de Estadística y Censos de la República Argentina. (2019). Encuesta de Actividades de Niños, Niñas y Adolescentes 2016-2017. Factores de expansión, estimación y cálculo de los errores por muestra para el dominio rural. Buenos Aires: Ministerio de Hacienda. Retrieved from https://www.indec.gob.ar/ftp/cuadros/menusuperior/eanna/anexo_bases_eanna_rural.pdf

James, G., Witten, D., Hastie, T., & Tibshirani, R. (2013). An Introduction to Statistical Learning with Applications in R. New York: Springer.

Jose, K. (2020, Junio 27). Graph Theory | Isomorphic Trees. Retrieved from Towards Data Science: https://towardsdatascience.com/graph-theory-isomorphic-trees-7d48aa577e46

Köhler, T. (2016). Income and Wealth Poverty in Germany. SOEP papers on Multidisciplinary Panel Data Research, 1-48. Retrieved from https://www.diw.de/documents/publikationen/73/diw_01.c.540534.de/diw_sp0857.pdf

Kolmogórov, A. N., & Fomin, S. V. (1978). Elementos de la Teoría de Funciones y del Análisis Funcional (Tercera ed.). (q. e.-m. Traducido del ruso por Carlos Vega, Trans.) Moscú: MIR.

Liao, T. F. (1994). INTERPRETING PROBABILITY MODELS. Logit, Probit, and Other Generalized Linear Models. Iowa: Sage University Papers Series. Quantitative Applications in the Social Sciences.

Lipschutz, S. (1992). Álgebra Lineal. Madrid: McGraw-Hill.

Lohr, S. L. (2019). Sampling: Design and Analysis (Segunda ed.). Boca Raton: CRC Press.

Lohr, S. L. (2019). Sampling: Design and Analysis (Segunda ed.). Boca Raton: CRC Press.

McCullagah, P., & Nelder, J. A. (1989). Generalized Linear Models (Segunda ed.). London: Chapman and Hall.

McCullagh, P., & Nelder, J. A. (1989). Generalized Linear Models (Segunda ed.). London: Chapman and Hall.

Nelder, J. A., & Wedderburn, R. W. (1972). Generalized Linear Models. Journal of the Royal Statistical Society, 135(3), 370-384.

Online Stat Book. (2021, Julio 15). Levels of an Independent Variable. Retrieved from Independent and dependent variables: https://onlinestatbook.com/2/introduction/variables.html

Patil, G. P., & Shorrock, R. (1965). On Certain Properties of the Exponential-type Families. Journal of the Royal Statistical, 27(1), 94-99.

Perry, J. (2014, Abril 2). NORM TO/FROM METRIC. Retrieved from The University of Southern Mississippi: https://www.math.usm.edu/perry/old_classes/mat681sp14/norm_and_metric.pdf

Ritchey, F. (2002). ESTADÍSTICA PARA LAS CIENCIAS SOCIALES. El potencial de la imaginación estadística. México, D.F.: McGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. DE C.V.

Samuels, S. (2014, 11 19). Can I get to an approximation of the population with knowledge of the expansion factor? Retrieved from Cross Validated. StackExchange: https://stats.stackexchange.com/questions/124750/can-i-get-to-an-approximation-of-the-population-with-knowledge-of-the-expansion

StackExchange Cross Validated. (2017, Febrero 2). “Least Squares” and “Linear Regression”, are they synonyms? Retrieved from What is the difference between least squares and linear regression? Is it the same thing?: https://stats.stackexchange.com/questions/259525/least-squares-and-linear-regression-are-they-synonyms

StackExchange Data Science. (2016, Junio 19). Is GLM a statistical or machine learning model? Retrieved from https://datascience.stackexchange.com/questions/488/is-glm-a-statistical-or-machine-learning-model

StackOverFlow. (2014, Marzo 15). Supervised Learning, Unsupervised Learning, Regression. Retrieved from https://stackoverflow.com/questions/22419136/supervised-learning-unsupervised-learning-regression

TalkStats. (2011, Noviembre 29). SPSS. Retrieved from Forums: http://www.talkstats.com/threads/what-is-the-difference-between-a-factor-and-a-covariate-for-multinomial-logistic-reg.21864/

UNITED NATIONS ECONOMIC COMMISSION FOR EUROPE. (2017). Guide on Poverty Measure. New York and Geneva: UNITED NATIONS. Retrieved from https://ec.europa.eu/eurostat/ramon/statmanuals/files/UNECE_Guide_on_Poverty_Measurement.pdf

van den Berg, R. G. (2021, Julio 15). Measurement Levels – What and Why? Retrieved from SPSS Tutorials: https://www.spss-tutorials.com/measurement-levels/

Weisstein, E. W. (2021, Julio 15). Sigmoid Function. Retrieved from MathWorld – A Wolfram Web Resource: https://mathworld.wolfram.com/SigmoidFunction.html

Weisstein, E. W. (2021, Mayo 21). Sigmoid Function. Retrieved from MathWorld – A Wolfram Web Resource: https://mathworld.wolfram.com/SigmoidFunction.html

Weisstein, E. W. (2021, Mayo 18). Smooth Function. Retrieved from Wolfram MathWorld – A Wolfram Web Resource: https://mathworld.wolfram.com/SmoothFunction.html

Wikimedia. (2021, Abril 6). Commons. Retrieved from Wikipedia: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/bf/Undirected.svg

Wikipedia. (2021, Julio 6). Graph isomorphism. Retrieved from Morphism: https://en.wikipedia.org/wiki/Graph_isomorphism

Wikipedia. (2021, Mayo 21). Iterative proportional fitting. Retrieved from Statistical algorithms: https://en.wikipedia.org/wiki/Iterative_proportional_fitting

Wikipedia. (2021, Febrero 25). Iteratively reweighted least squares. Retrieved from Least squares: https://en.wikipedia.org/wiki/Iteratively_reweighted_least_squares

Wikipedia. (2021, Julio 13). Logistic function. Retrieved from Growth curves: https://en.wikipedia.org/wiki/Logistic_function

Wikipedia. (2021, Mayo 22). Logistic regression. Retrieved from Regression models: https://en.wikipedia.org/wiki/Logistic_regression

Wikipedia. (2021, Junio 14). Logit. Retrieved from Special functions: https://en.wikipedia.org/wiki/Logistic_function

Wikipedia. (2021, Julio 8). Lp space. Retrieved from Measure theory: https://www.wikiwand.com/en/Lp_space

Wikipedia. (2021, Abril 15). Odds. Retrieved from Wagering: https://en.wikipedia.org/wiki/Odds

Wikipedia. (2021, Julio 10). Precision and recall. Retrieved from Bioinformatics: https://en.wikipedia.org/wiki/Precision_and_recall

Wooldridge, J. (2010). Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data (Segunda ed.). Cambridge, Massachusetts: MIT Press.

GENERALIDADES DE LA TEORÍA DEL APRENDIZAJE ESTADÍSTICO

ISADORE NABI

VI. Referencias

Barrios, J. (19 de Julio de 2019). La matriz de confusión y sus métricas . Obtenido de Health BIG DATA: https://www.juanbarrios.com/la-matriz-de-confusion-y-sus-metricas/

Google Developers. (19 de Julio de 2021). Clasificación: Exactitud. Obtenido de https://developers.google.com/machine-learning/crash-course/classification/accuracy

Hastie, T., Tibshirani, R., & Friedman, J. (2017). The Elements of Statistical Learning. Data Mining, Inference, and Prediction (Segunda ed.). New York: Springer.

James, G., Witten, D., Hastie, T., & Tibshirani, R. (2013). An Introduction to Statistical Learning with Applications in R. New York: Springer.

StackExchange Data Science. (19 de Junio de 2016). Is GLM a statistical or machine learning model? Obtenido de https://datascience.stackexchange.com/questions/488/is-glm-a-statistical-or-machine-learning-model

StackOverFlow. (15 de Marzo de 2014). Supervised Learning, Unsupervised Learning, Regression. Obtenido de https://stackoverflow.com/questions/22419136/supervised-learning-unsupervised-learning-regression

Wikipedia. (10 de Julio de 2021). Precision and recall. Obtenido de Bioinformatics: https://en.wikipedia.org/wiki/Precision_and_recall